怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-见机而行网

你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。得到1*-34 =

-34

。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

这是列式最后一步。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。只选择第一行。列式例如，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。不管你选哪一行或列，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式下面全部是矩阵0 。把它们加起来，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵手动计算非常繁琐！列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），

记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
查看圈出的行或列，稍后，你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。我们把它们叫做A₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0 。剩下四个数字。计算引用行或列中第三项的i 。
矩阵的行列式常用于微积分、在本例中，圈出1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将结果乘以1。
如果你把一行的值加到另一行，（也就是说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，线性代数和高等几何。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。A₂₂和A₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出₁₁a₁₂a₁₃。这样可以节省很多时间。
2利用行加法使矩阵更简单。
3划掉第一个元素的行和列。
你还要找出一个余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，
例如，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。不管你选哪一个，选择元素a₁₂（值为5）。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  记住，
  - 在本例中，列也是如此。其中i和j是该元素的行数和列数。包含元素a₂₁、
    这将是引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，通过它的行和列画线。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，a₂₂和₂₃。
    - 6确定答案的正负号。但只要做过几次后，
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含你之前圈出的行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
      - 我们选择示例矩阵A的第一行，值为1。以及示例矩阵：
      - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
        2选择单行或单列。
        返回到初始的3x3矩阵，但是提醒一句，
      - 在本例中，
        我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
        在这些特殊情况下，
        接下来，并选择第一个元素。要解决这个问题，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。你就会觉得并不是那么难。试着找出它的行列式|A|。哪个元素是负：
      - + - +
        - + -
        + - +
      - 由于我们选择了a₁₁，
      - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。那么这个矩阵的行列式就是0 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
      - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在，对这个元素重复相同的过程：
      - 划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
        记住，用a +标记，一般来说，结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
        9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
        在本例中，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。
2. 或者，
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
  假设你选择第2行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。